Question

設(shè)，證明：
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜（ x-1）；
（2）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，。

Answer 1

證明：（1）記g（x）=lnx+-1-（x-1），
則當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=+-＜0，
又g（1）=0，有g(shù)（x）＜0，即f（x）＜（ x-1）；
（2）記h（x）=f（x）-，
由（1）得，h′（x）=+-=-＜-=，
令g（x）=（x+5）³-216x，
則當(dāng)1＜x＜3時(shí)，g′（x）=3（x+5）²-216＜0，
∴g（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由g（1）=0，得g（x）＜0，
∴h′（x）＜0，
因此，h（x）在（1，3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜。