Question

設a，b是兩個實數，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）²＞2a²+6a+11；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a³+b³＞a²b+ab²；④

a

b

+

b

a

＞2．其中恒成立的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用多項式展開移項判斷①是正誤；移項利用完全平方式判斷②的正誤；利用作差法判斷③的正誤；利用基本不等式的條件判斷④的正誤，即可得到選項．

解答：解：a，b是兩個實數，且a≠b，①（a+3）²=a²+6a+9＜2a²+6a+11；所以①不正確；
②a²+b²-2a+2b+2≥0，所以②正確；
③a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）-b²（a-b）=（a-b）²（a+b），符號不能確定；③不正確；
④

a

b

+

b

a

＞2．成立的條件是a，b為正數，④不正確；
故選A．

點評：本題是基礎題，考查實數的大小比較，作差法的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．