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(本小題滿分12分)
如圖3,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是

(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
解:解法一(Ⅰ)設側棱長為,取BC中點E,
,∴
解得                         …………3分
過E作,連,
為二面角的平面角
,

故二面角的大小為                          ………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴面
,則
到面的距離為        ………… 12分
解法二:(Ⅰ)求側棱長                                ……………3分
取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系,
,,,


 
是平面的一個法向量,則由

   而是面的一個法向量
.而所求二面角為銳角,
即二面角的大小為                       ………… 6分
(Ⅱ)∵∴點到面的距離為………… 12分
練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)
如圖a,在直角梯形中,的中點,上,且。已知,沿線段把四邊形折起如圖b,使平面⊥平面。

(1)求證:⊥平面;
(2)求三棱錐體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1 中,AB = AC = 1,AA1 = ,ABAC 求異面直線BC1AC所成角的度數

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如圖1,在四棱柱中,底面為正方形,側棱垂直于底面,分別是的中點,則以下結論中不成立的為(  ).
A.垂直B.垂直
C.異面D.異面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點PAB中點的距離的最小值為
    ▲  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點,AO交BD于E.

(1)求證:PA⊥BD;
(2)求二面角P—DC—B的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等,E是AD的中點,則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角α-l-β的大小為600,m、n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m、n所成的角為(   )
A.300B.600C.900D.1200

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為(  )
A.3 B.4 C.5D.6

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同步練習冊答案
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