【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，其中
為參數，
.在以坐標原點
為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
(2)若
是曲線上的動點，
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位
），統計數據的莖葉圖如圖所示，
（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩定性；
（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于
，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式，為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表，再根據列聯表，能否有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學生甲的成績（分） | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學生乙的成績（分） | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）根據成績的穩定性，現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？
（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從
中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮
與
做圓柱的底面，剪裁出一個矩形
做圓柱的側面（接縫忽略不計），
為圓柱的一條母線，點
在上，點
在的一條直徑上，
，
分別與直線
、
相切，都與內切.
（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；
（2）請確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是
.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只；
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l1：ax＋by＝2與l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則點P(36P1，36P2)與圓C：x2＋y2＝1 098的位置關系是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{bn}是等差數列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數列{bn}的通項公式bn；
(2)設數列{an}的通項an＝loga
(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與
logabn＋1的大小，并證明你的結論.
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