Question

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，

且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.

（Ⅰ）求軌跡W的方程;

（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，

求出直線；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設由題意，得

 

所以點M的軌跡W的方程為…………4分

（Ⅱ）假設存在，設

當直線時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組的解，

消去y得  …………6分

 

所以

…………7分

直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,

即①…………8分

 …………10分

要使則必須有解得代入①不符合。

所以不存在直線，使得…………11分

當直線時，不符合題意，

綜上：不存在直線，使得…………12分

 

【解析】略