Question

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂＝a₁＋a₃，數列是公差為d的等差數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式(用n，d表示)；

(2)設c為實數，對滿足的任意正整數m，n，k，不等式S_m＋S_n＞cS_k都成立．求證：c的最大值為．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知：， 　　， 　　化簡，得： 　　， 　　當時，，適合情形． 　　故所求 　　(2)(方法一) 　　，恒成立． 　　又，， 　　故，即的最大值為． 　　(方法二)由及，得，． 　　于是，對滿足題設的，，有 　　． 　　所以的最大值． 　　另一方面，任取實數．設為偶數，令，則符合條件，且． 　　于是，只要，即當時，． 　　所以滿足條件的，從而．因此的最大值為．