Question

△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：

①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；

②△ABC一定是鈍角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　.

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時(shí)由于△ABC邊長(zhǎng)不確定，故①錯(cuò)；又cosA===-＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S_△ABC=bcsinA=，故④錯(cuò)．故填：②③

考點(diǎn)：本題考查了解斜三角形

點(diǎn)評(píng)：正弦定理以及余弦定理的運(yùn)用，利用三角形的面積公式求解面積，屬于基礎(chǔ)題．