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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

過橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為

的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．

設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設(shè)|AB|=3t，因為|FA|=2|FB|，則|BF|=t，|AF|=2t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=

|AB|=

t，
根據(jù)橢圓第二定義，可得|AH|=|AD|-|BC|=

，
∴

∴e=

，
故答案為：

．

練習(xí)冊系列答案

全景文化中考試題匯編3年真題2年模擬系列答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：

(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為橢圓c₁上任意一點(diǎn)，且

最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c₂以橢圓c₁焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)橢圓c₁離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且準(zhǔn)線方程為x=-1．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線C焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果要同時滿足：①|(zhì)AB|≤8；②直線l與橢圓3x²+2y²=2有公共點(diǎn)，試確定直線l傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，并且直線y=x+b是拋物線C₂：y²=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)S(0，-

)的動直線l交橢圓C₁于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在求出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(diǎn)(

，

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．