Question

已知動圓P過點且與直線相切．

（Ⅰ） 求動圓圓心P的軌跡E的方程；

（Ⅱ） 設直線與軌跡E交于點A、B，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交軌跡E于N．

① 證明：軌跡E點N處的切線與AB平行；

② 是否存在實數，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

，故存在實數

【解析】

解：（Ⅰ）依題意：E的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線方程

所以E的軌跡方程為：

（Ⅱ）設由得：

，

① 由得：

② 假設存在實數，使得，則

由軸知：

又

或（舍去）

故存在實數，使得