【題目】隨著金融市場的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄危旅鎸?/span>A市把黃金作為理財產品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.
（1）求把黃金作為理財產品的投資者的年齡的中位數(shù)；（結果用小數(shù)表示，小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）
（2）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在
和
的投資者中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行投資調查，求恰有1人年齡在的概率.
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【題目】如圖，多面體
中，
，平面
⊥平面
，四邊形為矩形，
∥
，點
在線段
上，且
.
(1)求證：
⊥平面；
(2)若
，求多面體被平面
分成的大、小兩部分的體積比.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了
名學生進行調查，根據(jù)調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于
分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于
分鐘的有人
(1)求
的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認為“讀書之星”與性別有關?
非讀書之星 | 讀書之星 | 總計 | |
男 | |||
女 |
|
| |
總計 |
(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中，隨機抽取
名學生，每次抽取
名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量
，求的分布列和期望
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到如下頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
每分鐘跳 繩個數(shù) |
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得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)
服從正態(tài)分布
，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差（結果四舍五入到整數(shù)），已知樣本方差
（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型：
（ⅰ）預估全年級恰好有1000名學生，正式測試時每分鐘跳193個以上的人數(shù).（結果四舍五入到整數(shù)）
（ⅱ）若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和期望.
附：若隨機變量服從正態(tài)分布，
，則
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知四邊形
是邊長為
的正方形，點
在底面上的射影為底面的中心點
，點
在棱
上，且
的面積為1．
（1）若點是的中點，求證：平面
平面
；
（2）在棱上是否存在一點使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.
在
中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，
，求的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)參加
項目生產的工人為
人，平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調出
人參與
項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤
萬元（
），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？
（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數(shù)不能超過總人數(shù)的
時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足
．
①存在
可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項
”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若為單調遞增數(shù)列，則的取值范圍是
；
④只要
，其中
，則
一定存在；
其中正確命題的序號為__________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
滿足
，其中A，B是兩個確定的實數(shù)，
（1）若
，求的前n項和；
（2）證明：不是等比數(shù)列；
（3）若
，數(shù)列中除去開始的兩項外，是否還有相等的兩項，并證明你的結論.
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