Question

已知全集U={x|x-2≥0或x-1≤0}，A={x|x²-4x+3＞0}，B={x|x≤1或x＞2}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：計算題,集合

分析：由題意化簡全集U={x|x≥2或x≤1}，A={x|x²-4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，從而求集合的交集，并集，補集．

解答： 解：全集U={x|x≥2或x≤1}，
A={x|x²-4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，
∴A∩B=A={x|x＜1或x＞3}；
A∪B=B={x|x≤1或x＞2}；
（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）={2}；
（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|2≤x≤3或x=1}．

點評：本題考查了集合的化簡與集合的運算，屬于基礎題．