Question

（2013•內江一模）在(

x

+

1

3 x

)34的展開式中X的冪指數為整數的項共有（　　）

A．3項

B．4項

C．5項

D．6項

Answer 1

分析：由題意(

x

+

1

3 x

)34的展開式的通項為T_r+1=

C

r 34

(

x

)34-r(

1

3 x

)r=

C

r 34

x17-

5

6

r，要求展開式中x的冪指數為整數，則使得17-

5r

6

為整數，從而有r為6的倍數且0≤r≤34可求

解答：解：由題意(

x

+

1

3 x

)34的展開式的通項為T_r+1=

C

r 34

(

x

)34-r(

1

3 x

)r=

C

r 34

x17-

5

6

r
若使得17-

5r

6

為整數
則r為6的倍數且0≤r≤34
∴r=0，6，12，18，24，30
x的冪指數為整數的項共6項
故選D

點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求解指定項中的應用，屬于基礎試題