Question

設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)若l₀是過點(diǎn)P(1，0)且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)設(shè)，則，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0914/0021/9ecb93f689818ba11061527673270789/C/Image473.gif" width=62 height=21>，可得；又由， 　　可得點(diǎn)的軌跡的方程為．　　6分(沒有扣1分) 　　(II)假設(shè)存在直線，代入并整理得 　　，　　8分 　　設(shè)，則　　10分 　　又 　　，解得或　　13分 　　特別地，若，代入得，，此方程無解，即． 　　綜上，的斜率的取值范圍是或．　　14分