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如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點,將沿AE折起,使平面平面ABCE,得到幾何體.(1)求證:平面;(2)求BD和平面所成的角的正弦值.
(1)略(2)
證明:(1)過D作于H.由平面平面得,平面,所以,由題意可得,因此平面..
(2)在平面CDE內,過C作CE的垂線,與過D作CE的平行線交于F,再過B作于G,連結DG,CH,BH可得平面;所以為BD和平面CDE所成的角.在中,中,可得,又,因此
.由題意得,因此,BD和平面所成的角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有三個命題:①垂直于同一個平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直,那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為(   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖,為其上的三個點,則在正方體盒子中,(  ). 

 
 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        (填序號)①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線⊥平面,直線平面,下面有三個命題:①
;③;則真命題的個數為(   )
        
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題①空間直線a,b,c,若a∥b,b∥c則a∥c
②非零向量,若
③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b,b⊥c,則a∥c
⑤直線a、b與平面β,若a⊥β,c⊥β,則a∥c
其中所有真命題的序號是(  )
A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.②③⑤

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三個半徑為的球互相外切,且每個球都同時與另兩個半徑為的球外切.如果這兩個半徑為的球也互相外切,則的關系是( ▲ )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于棱錐,下列敘述正確的是(  )
A.四棱錐共有四條棱
B.五棱錐共有五個面
C.六棱錐的頂點有六個
D.任何棱錐都只有一個底面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

5.在正三棱錐(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,過作與分別交于的截面,則截面的周長的最小值是________

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同步練習冊答案
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