【題目】已知點
在離心率為
的橢圓
上，則該橢圓的內接八邊形面積的最大值為_____．
【答案】
【解析】
先由點
在離心率為
的橢圓
，可求出
，由于橢圓可以看做是用一個不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，且橢圓在底面的攝影是底面圓，由射影的性質可知
，即
，且橢圓內接八邊形的射影為底面圓上的內接八邊形，又由平面幾何知識易知圓內接八邊形中內接正八邊形面積最大，求出最大值，然后可得答案.
解：由點在橢圓，得
，
又因為
，
，得
，
由于橢圓可以看做是用一個不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，如圖所示
且橢圓在底面的攝影是底面圓，其中
，
由射影的性質可知
，
為兩平面的二面角的平面角
記橢圓內接八邊形面積為
，對應的在底面圓上的射影也是八邊形，面積為
所以，即，
其中，，底面圓半徑
由平面幾何知識易知圓內接八邊形中內接正八邊形面積最大為
所以橢圓內接八邊形面積最大為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:
排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區間
上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程
有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中以
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記
表示這100件產品中質量指標值為于區間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.先把高二年級的
名學生編號：
到，再從編號為到
的學生中隨機抽取名學生，其編號為
，然后抽取編號為
的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線
不一定過樣本中心
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于
D.若一組數據
，
，
，
的平均數是
，則該組數據的方差也是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的
個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為
，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.
（1）當
取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當
時，用
表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.
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