已知函數
，數列
的項滿足：
，（1）試求
（2） 猜想數列
的通項，并利用數學歸納法證明.
【解析】第一問中，利用遞推關系
, 
, 
第二問中，由（1）猜想得：
然后再用數學歸納法分為兩步驟證明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（數學歸納法證明）i) 
,
,命題成立
ii) 假設
時，
成立
則
時，
綜合i),ii) : 成立
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,
,
（2）見解析
若數列{a n}滿足： 
成等差數列．
若{b n}的前n項和是S n，且
，數列
通項公式
滿足
，
，設
，并求數列
項和
，
恒成立，求
，數列
的通項由
確定。
是等差數列；
時，求
，數列
的通項公式是
（
），當
取得最小值時，
.