Question

在坐標平面上，從滿足1≤x≤4，1≤y≤4，且x，y是整數的點（x，y）中任意取出三個不同的點，則此三點構成三角形的概率是（　　）

• A．

  129

  140

• B．

  132

  140

• C．

  11

  140

• D．

  8

  140

Answer 1

分析：由題意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整數點（x，y）共有16個，可得從這些整數點中任意取出三個不同的點的取法有C₁₆³=560種．由題意可得：從中任意取出三個不同的點則此三點共線的取法有：44種，此三點不共線的取法有：560-44=516種，進而計算出此三點構成三角形的概率．

解答：解：由題意可得：在1≤x≤4，1≤y≤4中存在的整數點（x，y）共有16個，
所以從這些整數點中任意取出三個不同的點的取法有C₁₆³=560種．
若從中任意取出三個不同的點能夠構成三角形，則此三點不共線，

所以由圖所示：從中任意取出三個不同的點則此三點共線的取法有：44種，
所以此三點不共線的取法有：560-44=516種，
所以此三點構成三角形的概率是：

516

560

=

129

140

．
故選A．

點評：本題主要是借助于三角形成立的條件考查古典概型，解決此類問題的關鍵是根據排列與組合正確的計算出基本事件總，再計算出符合條件的基本事件數，在計算時要做到不重不漏，進而根據古典概率模型的公式可得答案．