Question

（12分）已知命題P：函數在區間[－1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式對任意恒成立。如果上述兩個命題中有且僅有一個真命題，試求實數m的取值范圍。

Answer 1

解析：若命題P為真，由，對稱軸x＝2m

    當2m1即m時，在[－1,3]上為增函數

        即4m²+4m+1=0

    得 

    當即時

      符合

    當2m＞3即m＞時，在[－1,3]上為減函數

      即（2m－3）²＝0

    不符合

    綜上可知，若P為真，則…………………（4分）

    又若命題Q為真，由x+|x－m|=

∴要不等式x+|x－m|＞1對任意恒成立，則m＞1

∴若Q為真，則則m＞1………………………………（7分）

而上述兩個命題中有且僅有一個真命題

∴①當P真Q假，有  得…（9分）

②當P假Q真，有   得…（11分）

綜合①②知，滿足條件的實數m的取值范圍是

……………………………………（12分）