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已知實數，且，若恒成立.
（1）求實數m的最小值；
（2）若對任意的恒成立，求實數x的取值范圍.
（1）3；（2）或.

試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問題、絕對值不等式的解法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用基本不等式先求函數的最大值，再利用恒成立問題得到的最小值為；第二問，由，先將“對任意的恒成立”轉化為“”，利用零點分段法求去掉絕對值，解絕對值不等式，得到x的取值范圍.
（1）
∴，∴
∴（當且僅當時取等號）
又，故，即的最小值為．                 5分
（2）由（1）
若對任意的恒成立，故只需
或或
解得或 ．                      10分
練習冊系列答案
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已知實數滿足，證明：.

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A．(0，
3
2
)		B．[
3
2
，
8
3
)		C．[
3
2
，+∞)		D．（2，+∞）

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不等式的解集為             .

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A．B．C．D．

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A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)

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設函數f（x）的定義域為，其圖像如下圖，那么不等式的解集為   。

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同步練習冊答案
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