Question

某個體運輸戶購買某種汽車的第n天，花費的維護保養費和油費為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費用為60萬元人民幣，問買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶每天平均用車的總費用最低．每天平均用車的總費用最低為多少元．（參考數據

2

=1.414，

3

=1.732，結果精確到個位）

Answer 1

分析：先計算買車后的第n天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶的總費用，再計算每天平均用車的總費用，進而利用基本不等式求最值．

解答：解：設買車后的第n天（從買車后的第二天算起）該個體運輸戶每天平均用車的總費用最低，則
y=

600000+(1+300)+(2+300)++(n+300)

n

=

600000

n

+

n

2

+

1

2

+300≥2

300000

+300

1

2

∵n∈N₊，
∴n=1083時，每天平均用車的總費用最低約為555元
答：每天平均用車的總費用最低約為555元．

點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查函數模型的構建，考查利用數列知識解決最值問題，關鍵是實際問題向數學問題的轉化．