Question

在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

Answer 1

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）將展開得，則轉化成直角坐標方程為，那么M，N的極坐標時，，所以，時，，所以；（Ⅱ）先將MN的極坐標轉化成直角坐標點的直角坐標為（2，0），點的直角坐標為，從而點的直角坐標為，則點的極坐標為，所以直線的極坐標方程為.
試題解析：（Ⅰ）由得．
從而的直角坐標方程為，即．
時，，所以．
時，，所以．
（Ⅱ）點的直角坐標為（2，0），點的直角坐標為．
所以點的直角坐標為，則點的極坐標為．
所以直線的極坐標方程為．