【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】見解析
【解析】（Ⅰ）證明：因為
平面
，
，∴
，.......................1分
，∴ 
∴
，∴
...........................................2分
又
，
.
∴
平面
，.................................................................4分
又∵
，∴平面
平面. ...........................5分
（Ⅱ）以
為原點，建立空間直角坐標系如圖所示， 則
，
,
設
（
），則
， 
，
，
，.......6分
取
則
，∴
為面
的法向量
設
為面
的法向量，則
，
即
，取
，
，
，則
，.............. 8分
依題意，
，則
...............9分
于是
，
.........................................10分
設直線
與平面
所成角為
，則
，
則直線與平面所成角的正弦值為
. ............................12分
【命題意圖】本題主要考查空間線面平行與面面垂直的證明、空間向量在立體幾何中的應用，考查空間想象能力與邏輯思維能力等，是中檔題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，設
分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
，交
軸于點
，若
為
中點，過
作與直線
垂直的直線
，證明：對于任意的
，直線
恒過定點，并求出此定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業發展迅猛的今天，由于不懂得交通法規，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復雜多變的地方而引發的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內某多發事故路口在每天
時間段內發生的480次事故中隨機抽取100次進行調研，數據按事發時間分成8組：
（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這480次交通事故發生在時間段
與
的次數；
（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發生時間在
與的次數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有
，當
時，有
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
且
，函數
.
（1）求
的定義域
及其零點；
（2）討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性；
（3）設
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數列{bn}滿足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數列{ 
}的前n項和為Sn ， 證明： 
≤Sn＜ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準線交于點
．
（Ⅰ）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數列，若存在求點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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