Question

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

Answer 1

分析：（1）應用對數換底公式，換元法，解一元二次方程，然后還原對數解答即可．
（2）直接換元，解一元二次方程，然后再解指數方程即可．

解答：解：（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0
化為log_x+2（4x+5）-2[log_x+2（4x+5）]^-1-1=0
令t=log_x+2（4x+5）
上式化為：t-

2

t

-1=0 即 t2-t-2=0  解得t=-1，t=2
當log_x+2（4x+5）=-1時解得x=-1或x=-

9

4

都不符合題意，舍去．
當log_x+2（4x+5）=2時有x²=1，解得x=-1（舍去），x=1
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2
令t=3^x+2
上式化為3t²-5t-2=0解得t=-

1

3

（舍去），t=2
即  3^x+2=2  x+2=log₃²
所以x=

log

2 3

-2=

log

2 9 3

點評：本題考查對數的運算性質，有理指數冪的運算，考查學生換元法，轉化思想，注意方程根的驗證，是中檔題．