Question

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍是（ ）
A．[-，1）
B．[-，1]
C．（-，1]
D．[-，1]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，可知函數(shù)是奇函數(shù)，再利用在R上的減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式，故可解．
解答：解：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，可知函數(shù)是奇函數(shù)，所以由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0得f（x²-2x）≤f（-2y+y²），∵在R上的減函數(shù)y=f（x），∴x²-2x≥-2y+y²，∴x≥y或x+y≤2，∵1≤x≤4，∴，故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)為奇函數(shù)將不等式等價變形，利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體的不等式，要注意細細體會