Question

盒中裝有6個零件，其中2個是使用過的，另外4個未經使用，
（1）從盒中隨機一次抽取3個零件，求抽取到的3個零件中恰有1個是使用過的概率；
（2）從盒中每次隨機抽取1個零件，觀察后都將零件放回盒中，記3次抽取中抽到使用過的零件的次數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用古典概型的概率公式，可求抽取到的3個零件中恰有1個是使用過的概率；
（2）確定隨機變量X的所有取值，求出相應的概率，可得隨機變量X的分布列和數學期望．

解答： 解：（1）記事件A為“抽取到3個零件中恰有一個是使用過的”，則 P(A)=

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

（2）依題有X～B（3，

1

3

），則
P(X=0)=(

2

3

)3=

8

27

，P(X=1)=

C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2=

4

9

，
P(X=2)=

C

2 3

•(

1

3

)2•

2

3

=

2

9

，P(X=3)=(

1

3

)3=

1

27

所以X的分布列如下

X	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

所以X的期望是EX=3×

1

3

=1

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．