Question

不等式

1

x+1

＞0的解集記為p，關于x的不等式x²-（a-1）x-a＞0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數a 的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分別求解解集p與q，由p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，利用集合的包含關系可以求得．

解答：解：不等式

1

x+1

＞0的解集記為（-1，+∞），不等式x²-（a-1）x-a＞0可化為（x+1）（x-a）＞0
由于p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，從而有a≥-1，
∴實數a的取值范圍是[-1，+∞）
故答案為[-1，+∞）．

點評：本題重點考查四種條件，考查集合之間的包含關系，利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會