Question

(滿分17分)
已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求所有使成立的的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值；
(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）或;
（2）函數(shù)的最大值為，最小值為
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)

(1)
所以或;....................................5分
(2)....................7分
結(jié)合圖像可知函數(shù)的最大值為，最小值為..............10分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161556411273.gif" style="vertical-align:middle;" />所以，
所以在上遞增；.....................................12分
在遞增，在上遞減............................13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161556535335.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
又，而，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.........................................15分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn).................17分