Question

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

,

【解析】解:

(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，

∴AD與平面AEC所成的角即

為BC與平面AEC所成的角

∵PB⊥面AEC，

∴BC與平面AEC所成的角的余角即為∠PBC，

又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC==，

設BC與平面AEC所成的角為θ，

 則tanθ=                          ……………7分

(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，

又空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，AB⊥BC，

所以由三垂線定理可以得到AB⊥EC，

故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，

即EC與BF成                          ……………14