Question

已知曲線C：y=x³．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．
（2）由（1）得出的切線方程與函數(shù)y=x³組成方程組，解得兩組解，從而得出切線與曲線C還有其他的公共點(diǎn)．

解答：解：（1）y'=3x²
y'|_x=1=3，
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）
∴曲線y=x³在x=1的處的切線方程為3x-y-2=0
（2）由方程組：

3x-y-2=0 y=x3

解得：

x=1 y=1

或

x=-2 y=-8

故切線與曲線C還有其他的公共點(diǎn)：（-2，-8）．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．