Question

設函數，（1）若函數在處與直線相切；
（1） ①求實數的值；      ②求函數上的最大值;
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）①  ②（2）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）根據導數的幾何意義得到解析式。
（2）求解導函數，然后根據導數的正負號與單調性的關系得到極值和最值。
（3）要證明不等式恒成立，轉換為研究函數的最值問題，構造函數求解得到結論。
解：（1）①∵函數在處與直線相切
解得           
②
當時，令得；
令，得上單調遞增，在[1，e]上單調遞減，
                  …………6分
（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，
則對所有的都成立，
即對所有的都成立，
令為一次函數，
上單調遞增，
對所有的都成立。