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在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）
分析：根據(jù)
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，可得
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2
，利用x＞0，y＞0，且x+y=1，可求
CD
•
BE
的最大值．
解答：解：由題意，
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•( 
BC
+
CE
)
∵
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA

∴
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2

∵x＞0，y＞0，且x+y=1
∴xy≤
1
4

∴-1+
x+y+xy
2
=-1+
1+xy
2
≤-
3
8

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，取等號(hào)
∴當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，
CD
•
BE
的最大值為-
3
8

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的加法，考查向量的數(shù)量積，考查基本不等式的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點(diǎn)，則
CD
•
BE
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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