Question

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

Answer 1

(1) . (2)直線的方程是和.　

試題分析：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.             ……………………………2分
(1) 若直線與圓C相切，則有.  ………………4分
解得.          6分
(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，    7分
則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
  　  10分
解得.        12分
（解法二：聯(lián)立方程并消去，得
.
設此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）
∴直線的方程是和.　  14分
點評：研究直線和圓的位置關系的相關問題時通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關系