Question

設p：實數x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0，q：實數x滿足x²－x－6≤0，或x²＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

將必要不充分條件轉化為集合之間的包含關系，從而列出a所滿足的不等式而求解．
設A＝{x|p}＝{x|x²－4ax＋3a²＜0(a＜0)}
＝{x|3a＜x＜a(a＜0)}；
B＝{x|q}＝{x|x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0}
＝{x|x²－x－6≤0}∪{x|x²＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}
＝{x|x＜－4，或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分條件，
∴綈q⇒綈p，且綈p⇒/綈q，
則{x|綈q}?{x|綈p}．
而{x|綈q}＝∁_RB＝{x|－4≤x＜－2}，
{x|綈p}＝∁_RA＝{x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}，
∴{x|－4≤x＜－2}?{x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}，
則或即－≤a＜0或a≤－4

略