Question

已知F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1的左、右焦點，P為橢圓C上一點，M是PF₁的中點，|OM|=3，則點P到橢圓左焦點F₁的距離|PF₁|=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，再由中位線定理，可得|PF₂|=6，即可得到|PF₁|．

解答： 解：∵F₁，F₂分別是橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1的左、右焦點，
P為橢圓上一點，則|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∵M是PF₁的中點，O是F₁F₂中點，
∴|OM|=

1

2

|PF₂|=3，
則|PF₂|=6，|PF₁|=10-6=4．
故答案為：4．

點評：本題考查橢圓的方程、定義和性質，考查中位線定理，考查運算能力，屬于基礎題．