Question

選做題（請在下列3道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集為

 

．
B．直線

x=2t+1 y=t-1

，(t為參數)過圓x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圓心，
則圓心坐標為

 

．
C．已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA=2cm，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點B，AB=

3

cm，則△ABC的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：A．根據絕對值的幾何意義直接求出不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集即可；
B．求出圓x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圓心，代入直線

x=2t+1 y=t-1

，(t為參數)，求出a，然后求出圓心坐標．
C．求出PB，利用射影定理，求出BC，然后求出△ABC的面積．

解答：解：A．由絕對值的幾何意義可知不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集為[-

3

2

，

5

2

]．
B．圓x2+y2-2ax+ay+

5

4

a2-1=0的圓心（a，-

a

2

），代入直線

x=2t+1 y=t-1

，(t為參數)，

a=2t+1 - a 2 =t-1

，a=

3

2

，所以圓心坐標為 （

3

2

，-

3

4

）．
C．已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA=2cm，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點B，AB=

3

cm，所以PB=1，由射影定理可知，BC=3，則△ABC的面積為

3

2

3

cm²．
故答案為：[-

3

2

，

5

2

]；（

3

2

，-

3

4

）；

3

2

3

點評：本題是基礎題，A考查絕對值的幾何意義；B考查直線的參數方程，含變量的圓的方程；C射影定理的應用，考查計算能力．