Question

（滿分14分）若二次函數滿足條件：且方程有等根．

（1）求的解析式；

（2）問是否存在實數使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值；如不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）∵方程ax²＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．

又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．

（2）∵，∴，即．

又二次函數的對稱軸方程為x＝1，

∴當時，f（x）在［m，n］上為增函數，

設m、n存在，則　　即

∵，∴

即存在實數m＝－2，n＝0使f（x）的定義域為［－2，0］，值域為［－4，0］．