Question

在平面內有n（n∈N^*，n≥3）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區域，則f（5）的值是

 

．f（n）的表達式是

 

．

Answer 1

分析：本題是一道推理問題．通過通過動手作圖得，每一項與它前面一項的差構成一個等差數列，再結合類似于等差數列求通項的方法即可求出通項f（n），從而解決問題．

解答：解：通過動手作圖，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
從中可歸納推理，得出f（n）=f（n-1）+n，則f（n）-f（n-1）=n，
f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
將以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=

(4+n)(n-3)

2

，
則有f（n）=

(4+n)(n-3)

2

+f（3）=

(4+n)(n-3)

2

+7
=

n2+n+2

2

．
故答案為16；

n2+n+2

2

．

點評：題主要考查了歸納推理，以及數列遞推式，屬于基礎題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．