Question

【題目】“中國人均讀書本（包括網絡文學和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）求這名讀書者年齡的平均數和中位數；

（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數恰為的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；

(2)在頻率直方圖中平均數是每組數據的組中值乘以頻率，中位數是排在最中間的數;

(3)求出古典概型中的基本事情總數和具體事件數，利用比值求解.

（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為

所以，名讀書者年齡分布在的人數為人.

（2）名讀書者年齡的平均數為：

設中位數為，

解之得，

即名讀書者年齡的中位數為歲.

（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：

,

共有基本事件數為個,

記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，

則事件包含的基本事件數為個:

故.