Question

設有兩個命題．命題p：不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數f（x）=（a+1）^x在定義域內是增函數．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題時對應的等價條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．

解答：解：要使不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅，
則△=（a+1）²-4＜0，解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．
因為f（x）=（a+1）^x在定義域內是增函數，
所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．
又p∧q為假命題，p∨q為真命題，
所以p，q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．
故a的取值范圍是：-3＜a≤0或a≥1．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷以及應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．