Question

求拋物線y=4x²上的點到直線y=4x-5的最近距離

4 17

17

．

Answer 1

分析：設出P的坐標，進而根據點到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達式，根據x的范圍求得距離的最小值．

解答：解：設P（x，y）為拋物線y=4x²上任一點，
則P到直線4x-y-5=0的距離d=

|4x-y-5|

17

=

|4x2-4x+5|

17

，
∴x=

1

2

時，d取最小值d_min=

|4× 1 4 -4× 1 2 +5|

17

=

4 17

17

．
故答案為：

4 17

17

．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，點到直線的距離公式．考查了學生數形結合的數學思想和基本的運算能力．