Question

（2006•南京一模）已知函數f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈(-

π

2

，

π

2

)時，f（x）=x+sinx．設a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關于x=

π

2

對稱，由x∈(-

π

2

，

π

2

)時f（x）的單調性可判斷x∈(

π

2

，

3π

2

)時f（x）的單調性，把f（1）轉化為（

π

2

，

3π

2

）上借助單調性可作出比較．

解答：解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關于x=

π

2

對稱，
又x∈(-

π

2

，

π

2

)時，f（x）=x+sinx是增函數，
所以x∈(

π

2

，

3π

2

)時，f（x）是減函數，
又f（1）=f（π-1），

π

2

＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故選D．

點評：本題考查函數的單調性、對稱性，考查學生靈活運用函數性質解決相關問題的能力．