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(1)當n∈N+時,求證:
1
2
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
<1;
(2)當n∈N+時,求證:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<2.
(1)證明:∵
1
2n
+
1
2n
+
1
2n
+…+
1
2n
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
1
n
+
1
n
+…+
1
n

1
2
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
<1,故不等式成立.
(2)證明:∵1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<1+
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n

=1+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2-
1
n
<2,
即 1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
<2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

a>0,b>0,a3+b3=2,求證:a+b≤2,ab≤1。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求證:若三棱錐的頂點到底面的射影是底面三角形的垂心,則底面三角形的任一頂點到所對側面的射影也必是此三角形的垂心.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c分別是三角形ABC的角A、B、C所對邊,且a,b,c成等差數列,公差d≠0;
(1)求證:
1
a
1
b
1
c
不可能成等差數列.
(2)求證:0°<B<60°.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明“”()時,從 “”時,左邊應增添的式子是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(  )
A.設數列﹛an﹜的前n項和為sn,由an=2n﹣1,求出s1 =12 , s2=22,s3=32,…推斷sn=n2
B.由cosx,滿足x∈R都成立,推斷為奇函數。
C.由圓的面積推斷:橢圓(a>b>0)的面積s=πab
D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2 >23,…,推斷對一切正整數n,(n+1)2>2n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,從n=k到n=k+1,左邊需增添的代數式是(  )
A.2k+2B.2k+3
C.2k+1D.(2k+2)+(2k+3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,n∈NAn=2n2Bn=3n,試比較AnBn的大小,
并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題“三角形的三個內角中至多有一個是鈍角”時, 假設正確的是(    )
A.假設三角形的內角三個內角中沒有一個是鈍角
B.假設三角形的內角三個內角中至少有一個是鈍角
C.假設三角形的內角三個內角中至多有兩個是鈍角
D.假設三角形的內角三個內角中至少有兩個是鈍角

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同步練習冊答案
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