Question

已知函數y=f（x）的圖象如圖，則函數y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先依據f（x）的圖象特點，對區間[0，π]上的自變量x進行分類討論：①當0≤x≤

π

2

時；②當

π

2

≤x≤π時．研究函數y=f(

π

2

-x)•sinx在[0，π]上的函數值的符號，從而即可選出答案．

解答：解：當0≤x≤

π

2

時，0≤

π

2

-x≤

π

2

，則函數y=f(

π

2

-x)•sinx的值為正；
排除B，D；
當

π

2

≤x≤π時，-

π

2

≤ 

π

2

-x≤0，則函數y=f(

π

2

-x)•sinx的值為負；
排除C；
故選A．

點評：華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔離分家萬事非．”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．