Question

已知兩條異面直線a，b所成的角為，它們的公垂線段AA₁的長度為d，在直線a、b上分別取點E、F，設A₁E＝m，AF＝n．求證：EF＝

Answer 1

答案：
解析：

解：過A作∥a． 　　∵AA1⊥a，∴A1A⊥ 　　∴AA1⊥b，∩b＝A 　　∴A1A垂直、b所確定的平面α． 　　∵a∥∴a、能確定平面β，在β內作EH∥A1A，交于H． 　　∵a∥，∴A1AME為平行四邊形． 　　∴A1A＝EH＝d，AH＝A1E＝m 　　∵A1A⊥α　∴EH⊥α． 　　∵FHα，∴EH⊥FH． 　　在RtΔFHE中，EF＝＝ 　　∵∥a　∴與b的夾角為． 　　即∠HAF＝，此時AH＝m，AF＝n． 　　由余弦定理得　FH2＝m2＋n2－2mncos 　　∴EF＝ 　　當F(或E)在A(或A1)的另一側時，同理可得 　　EF＝＝ 　　綜上所述，EF＝