Question

設拋物線y²=4x截直線y=2x+k所得弦長|AB|=3.

(1)求k的值；

(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點為頂點組成的三角形面積為39時，求點P的坐標.

Answer 1

P點為（15，0）或（-11，0）.

解析:

（1）設A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),

由得4x²+4(k-1)x+k²=0,Δ=16(k-1)²-16k²>0.

∴.

又由韋達定理有x₁+x₂=1-k,x₁x₂=,

∴|AB|= 

=,

即.

∴k=-4.

(2)設x軸上點P（x,0),P到AB的距離為d,則

,

S_△PBC=··=39，

∴|2x-4|=26.

∴x=15或x=-11.

∴P點為（15，0）或（-11，0）.