Question

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接AB1，交A1B于點O，連接DO，根據線面平行的判定定理即可證明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分別求出三棱錐的底面積和高的大小，根據三棱錐的體積公式即可求三棱錐A1﹣ABD的體積．

解析：

解法一：（Ⅰ）連結交于點，則為的中點，

∵是的中點，

∴.

又， ，

∴

（Ⅱ）∵， ， ，

∴，

∴.

取中點，連結，

∵， ，

∴為等邊三角形，

∴，且，

又∵平面，平面，

，

∴，

∵，

∴SC1-ABD=.

解法二：（Ⅰ）取中點，連結， ， ，

∵， ， ，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又， ，

∴.

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又， ，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面

（Ⅱ）∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

又∵平面平面，平面 平面.

∴.

∵，

∴，

∴.

∵是中點，

∴SC1-ABD=