Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，取的中點，所以，所以平面， 平面，所以平面平面，所以平面；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，求得線面夾角的正弦值。

試題解析：

（1）證明：連接，設，取的中點，連接，

在中，因為分別為的中點，所以，

又平面，所以平面，

同理，在中， 平面，

因為平面，所以平面.

（2）以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

在等邊三角形中，因為，所以，

因此，

且，

設平面的一個法向量為，

則，取，得，

直線與平面所成的角為，

則.