Question

已知函數f(x)=ax+

1

x2

(x≠0，常數a∈R)
（1）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先判斷函數的定義域關于原點對稱，再利用奇偶函數的定義，注意對參數進行討論；
（2）函數f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數，可轉化為導函數大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，從而可解．

解答：解：（1）函數的定義域關于原點對稱，f(-x)=-ax+

1

x2

①當a=0時，函數為偶函數；
②當a≠0時，函數非奇非偶．
（2）f/(x)=a-

2

x3

∵函數f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數
∴f/(x)=a-

2

x3

≥0 在x∈[3，+∞）上恒成立
∴a-

2

27

≥0
∴a≥

2

27

點評：本題以函數為載體，考查函數的性質，考查恒成立問題，關鍵是掌握定義，利用導數解決恒成立問題．