Question

【題目】已知常數，函數．

（1）討論函數在區間上的單調性；

（2）若存在兩個極值點，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)求導后討論導函數的取值情況繼而得到原函數的單調性

(2)結合(1)中可得兩個極值點情況，代入化簡的表達式，換元令后再次對新函數求導來解答參量的取值范圍

解：（1），

①當，即時，，在上遞增；

②當，即時，由，得，

解得（舍去），，且，，

所以在上遞減，在上遞增.

（2）由（1）知，若存在兩個極值點，則；

且，分別是的極大值點和極小值點。

由的定義域知，且，解得；

又

將，代入，

得

令，得，由且知，且，

記，

①當時，，，故在上遞減，

所以，即當，即時，；

②當時，，，故在上遞減，

，即當，即時，.

綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.