Question

已知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，而f（x+1）為偶函數(shù)，設(shè)a=f(

1

2

)，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+1）為偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故有 f（

1

2

）=f（

3

2

）．再由根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得 f（

3

2

 ）＜f（2）＜f（3），由此可得a、b、c的大小關(guān)系．

解答：解：根據(jù)f（x+1）為偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
故 f（

1

2

）=f（

3

2

）．
再由根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得 f（

3

2

 ）＜f（2）＜f（3），
故有a＜b＜c，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的單調(diào)性，不等式與不等關(guān)系，屬于中檔題．